Download PDF by Karsten Weicker, Nicole Weicker: Algorithmen und Datenstrukturen

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By Karsten Weicker, Nicole Weicker

ISBN-10: 3834812382

ISBN-13: 9783834812384

ISBN-10: 3834820741

ISBN-13: 9783834820747

Statt des üblichen theoretischen Zugangs vermittelt dieses Lehrbuch Algorithmen und Datenstrukturen durch die Geschichte einer jungen Informatikerin. Der Stoff einer traditionellen Einführungsveranstaltung Informatik wird so ausgehend von der praktischen Anwendung lebendig und humorvoll vermittelt. So schlägt das Buch eine Brücke von Alltagserfahrungen zu den Konzepten von Datenstrukturen und Algorithmen.

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Mit c = c · c ist also die Definition von f (n) ∈ O(h(n)) erfüllt. Auf die weiteren Beweise der anderen Teile des Lemmas und der folgenden Lemmata verzichten wir. 25: Vereinfachung von Ausdrücken f (n) ∈ O(g(n)) ⇒ O(( f + g)(n)) = O(g(n)) f (n) ∈ Ω(g(n)) ⇒ Ω(( f + g)(n)) = Ω( f (n)) g(n) ∈ Θ( f (n)) ⇒ Θ( f + g) = Θ(g) = Θ( f ). B. bei f (n) = n und g(n) = n · log n gilt O(n + n · log n) = O(n · log n) wegen f (n) ∈ O(g(n)). Analog können die stärker wachsenden Summanden bei einer Abschätzung nach unten entfallen.

25: Vereinfachung von Ausdrücken f (n) ∈ O(g(n)) ⇒ O(( f + g)(n)) = O(g(n)) f (n) ∈ Ω(g(n)) ⇒ Ω(( f + g)(n)) = Ω( f (n)) g(n) ∈ Θ( f (n)) ⇒ Θ( f + g) = Θ(g) = Θ( f ). B. bei f (n) = n und g(n) = n · log n gilt O(n + n · log n) = O(n · log n) wegen f (n) ∈ O(g(n)). Analog können die stärker wachsenden Summanden bei einer Abschätzung nach unten entfallen. 3. 3 ermittelt. Da 3 + 27 2 · n ∈ O( 2 · n ) gilt, folgt T (n) ∈ O( 2 · 2 2 n ). Und damit folgt letztendlich: T (n) ∈ O(n ). 28: Berechnungsregel f (n) ∈ R+ ⇒ f (n) ∈ Θ(g(n)) g(n) f (n) = 0 ⇒ f (n) ∈ O(g(n)).

21: Reflexivität f (n) ∈ Θ(g(n)) ⇔ g(n) ∈ Θ( f (n)). 19. 22: Transitivität Es gilt: f (n) ∈ O(g(n)) und g(n) ∈ O(h(n)) ⇒ f (n) ∈ O(h(n)) f (n) ∈ Ω(g(n)) und g(n) ∈ Ω(h(n)) ⇒ f (n) ∈ Ω(h(n)) f (n) ∈ Θ(g(n)) und g(n) ∈ Θ(h(n)) ⇒ f (n) ∈ Θ(h(n)). 23: Sei f (n) = 5 · n + 17 · log n eine exakte Laufzeit. 22: 5 · n + 17 · log n ∈ O(n2 ) und n2 ∈ O(n3 ). 22, dass auch 5 · n + 17 · log n ∈ O(n3 ) gilt. 24: (der ersten Gleichung des Lemmas) + Sei c ∈ R und n0 ∈ N so gewählt, dass f (n) ≤ c · g(n) für n ≥ n0 .

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Algorithmen und Datenstrukturen by Karsten Weicker, Nicole Weicker


by John
4.2

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